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高中物理备考:如何记忆动量守恒 7条结论过目不忘

时间:2016-03-19 18:45 文章来源:考点注意 点击次数:0

 

       备考:如何记忆动量守恒 7条结论过目不忘

    完全弹性碰撞是一类特殊的碰撞,它妙趣横生、耐人寻味.本文拟从多个方面入手,通过一些经典的示例和身边的现象,仔细品味完全弹性碰撞.如果主碰球的质量为m1,被碰球的质量为m2,根据动量守恒和机械能守恒,有:

  (一)、两和相等

  1.结论:v1+v1′=v2+v2′

  【调研1质量为M=3kg速度为v1=2m/s的小球,与质量为m=1kg速度为v2=-4m/s的小球发生正碰,以下各组答案表示完全弹性碰撞的一组是( )

  Av1′=-1m/sv2′=5m/s

  Bv1′=-2m/sv2′=5m/s

  Cv1′=1m/sv2′=-5m/s

  Dv1′=1m/sv2′=5m/s

  〖巧解〗只要套用结论“v1+v1′=v2+v2′”便很容易得到选项A答案.

  点评这是一个鲜为人知却很有用的结论,可以简单地判断和区别碰撞类型.

  二)、偷梁换柱

  1.结论:若m1=m2,则:v1′=v2v2′=v1.

  【调研2如图所示,在光滑的水平面上有一辆长为L=1.0m的小车A,在A上有一木块B(大小不计)AB的质量相等,BA的动摩擦因数为μ=0.05.开始时A是静止的,B位于A的正中以初速度v=5.0m/s向右运动,假设BA的前后两壁碰撞是完全弹性的,求BA的前后两个墙壁最多能相碰多少次?

  〖巧解〗先是木块B在摩擦力的作用下减速,小车A在摩擦力的作用下加速.地面是光滑的,系统动量守恒,BA的前壁发生完全弹性碰撞,且质量相等,因此AB交换速度.此后,B将加速,A将减速,B又与A的后壁发生完全弹性碰撞交换速度.就这样不停地减速,不断地交换,最终达到相等的速度,相对运动宣告结束.由动量守恒定理得mv=2mv1,解得:v1=2.5m/s.再根据系统的动能定理-μmgs=1/2mv12-1/2mv2,解得s=12.5ms是相对路程,所以最多能相碰12+1=13次.

  2.现象链接:如图所示,质量相等的两个刚性小球,摆角不相等,同时由静止自由释放,各自将会在自己的半面振动,但是角度不停地交换变化,对于左面的小球角度的变化是θαθα,右面的小球角度的变化是αθαθ.妙趣横生.

  (三)、前赴后继

  1.结论:若m1=m2,且v2=0则:v1′=0v2′=v1.

  【调研3在调研2图中,如果BA之间光滑,A与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5,其他条件不变,求BA的前后两个墙壁最多能相碰多少次?

  〖巧解〗先是BA上无摩擦的滑动,与的前壁发生短暂的完全弹性碰撞,可以看作动量守恒,由于AB质量相等,所以它们传递速度,B便停下来,在此速度的基础上开始减速,接着BA后壁又发生完全弹性碰撞传递速度,B又匀速运动,A又停止.就这样二者交换,走走停停,最终系统都停下来.根据系统的动能定理,得-μ2mgs=0-1/2mv2,解得s=12.5m.则BA的前后两个墙壁最多能相碰12×2+1=25次.

  点评虽然情景相似,但略作变化,结果就大相径庭.

  2.现象链接:如图所示,英国皇家学会的一个很著名的实验.它是在天花板上悬挂好多相等摆长的双线摆,当第一个小球摆下以后,这个速度一直就会传递到最后一个小球,最后一个小球也就摆到原来的高度,这样一直往复运动下去,中间的双线摆不运动,起到传递速度的作用.这在台球运动中是经常见到的现象.

  (四)、勇往直前

  1.结论若m1>m2,且v2=0则:v2′>v1′>0.

  2.验证动量守恒定律的实验中为了避免入射小球被反向弹回,入射小球的质量必须大于被碰小球的质量,原因就在于此.

  3.现象链接:一个大人跑步时不小心碰到一个小孩的身上,小孩很容易摔倒,就是这个道理。

  五)、我行我素

  1.结论:若m1>>m2,且v2=0则:v1′≈v1v2′≈2v1.

  2.在α粒子散射实验中,首先得排除α粒子大角度散射不是电子造成的,课本上为了说明这一点,用了这样一个比喻:α粒子遇到电子就像高速飞行着的子弹遇到一粒尘埃一样.这个现象可以用以上结论很好地解释了.

  3.现象链接:铅球碰撞乒乓球就是这种现象.

  (六)、反向弹回

  1.结论:若m1<m2,且v2=0则:v1′<0v2′>0.

  【调研4有光滑圆弧轨道的小车质量为M=3kg,静止在光滑水平地面上,圆弧下端水平,有一质量为m=1kg的小球以水平初速度v=4m/s滚上小车,如图所示.求小球又滚下小车分离时二者的速度?

  〖巧解〗由于满足动量守恒和动能守恒,所以小球在光滑圆弧上的运动,可以看作是完全弹性碰擅,由于m<M,所以小球的分离可以看作是反向弹回.把数据代入篇首的结论,则:小球速度:

  2.现象链接:在篮球运动中,质量小的运动员经常被碰回,这是司空见惯的.

  (七)、蚍蜉撼树

  1.结论:若m1<<m2,且v2=0则:v1≈-v1v2≈0.

  2.如图所示,在乒乓球碰到墙壁以后被反向弹回,它的动量发生了2倍的改变,即Δp=mv-(-mv)=2mv

  3.现象链接:气体分子频繁地碰撞器壁,给器壁产一个持续的恒定的压力.而每个分子都被反向弹回.


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